Para calcular el valor de la integral, aunqueAproximadamente, hay un método excelente, llamado así por su creador, el método de Simpson. También se llama método parabólico, porque usa la construcción de una parábola. Esta figura se construye lo más cerca posible de la función. En realidad, dado que es imposible construir una parábola cuyos puntos coincidan exactamente con los puntos de la función, la integral es aproximadamente. La fórmula para encontrarlo con los límites a y b tiene el siguiente aspecto: 1 / h * (y0+ 4y1+ 2y2+ 4y3+ ... + 4yn-1+ yn) Aquí, sólo tenemos que calcular cada y de 0 a n, donde n nos definimos - cuanto más, mejor, ya que cuanto más y-s, más aproximado al verdadero valor de nuestro trabajo. En cuanto a h, este paso se calcula con la siguiente fórmula: (b-a) / (n-1).
En teoría, todo es bastante simple, pero tendría que serpara realizar todo esto en la práctica. Para muchos programadores, no hay mejor manera de resolver un problema como el método Simpson-Pascal o Delphi. En este entorno, puede simplemente no solo calcular la integral, sino también construir un gráfico de funciones e incluso un trapecio construido para él. Entonces, descubriremos cómo implementar rápidamente el método de Simpson y, si lo desea, incluso explicar cómo y qué está organizado para todos los interesados.
Pero antes de eso, recuerda cómo se ve la integral. Esta es una figura que está delimitada por líneas que comienzan en el eje x, es decir, a y b.
Entonces, para empezar, necesitas crear unfunción para una función integrable (lo siento por la tautología), en la que solo necesita escribir f: = y luego para qué vamos a encontrar la integral. Aquí es extremadamente importante no cometer un error al ingresar a la función en Pascal. Pero este es un tema separado para la conversación. El código resultante se verá más o menos así:
función f (x: real): real;
Y el texto principal de la función
comenzar
f: = 25 * ln (x) + sin (10); {ahí es donde necesitas escribir el contenido de tu función}
fin;
A continuación, escribimos una función para la implementación del método de Simpson. El comienzo será algo como esto:
función simpsonmetod (a, b: real; n: integer): real;
A continuación, declare las variables:
var
s: real; {Cantidades intermedias (más información)}
h: real; {Paso}
my: entero; {Just a counter}
mno: entero; {Multiplicadores regulares}
Y ahora, en realidad, el programa en sí:
comenzar
h: = (b-a) / (n-1); {Calculamos el paso por la fórmula estándar. A veces se escribe un paso en la tarea, en cuyo caso esta fórmula no se aplica}
s: = f (b) + f (a); {Establecer el valor de paso inicial}
mno: = 4; {Recuerde la fórmula - 1 / h * (y0+ 4y1 ... aquí este 4 está escrito aquí, el segundo multiplicador será 2, pero más sobre esto}
Ahora la fórmula básica es:
para mi: = 1 a n-2 comienzan
s: = s + mno * f (a + h * mu); {A la suma agregamos el siguiente factor multiplicado por 4 * yn o 2 * yn }
if (mno = 4) then mno: = 2 else mno: = 4; {Aquí el multiplicador también cambia; si ahora es 4, cambia a 2 y viceversa}
fin;
simpsonmetod: = s * h / 3; {A continuación, la suma resultante se multiplica por h / 3 según la fórmula}
fin
Eso es todo: hacemos todas las acciones de acuerdo con la fórmula. Si aún no ha descubierto cómo aplicar el método de Simpson al programa principal, el ejemplo lo ayudará.
Entonces, después de escribir todas las funciones, escribimos
Comience
n: = 3; {Set n}
q: = simpsonmetod (a, b, n); {Dado que el método de Simpson es calcular la integral de aa b, habrá varios pasos de cálculo, por lo que organizamos el ciclo}
repetir
q2: = q; {El paso anterior es recordado}
n: = n + 2;
q: = simpsonmetod (a, b, n); {Y el siguiente valor se calcula}
until (abs (q-q2) <0.001); {La precisión del trabajo está escrita, por lo que hasta que se logre la precisión requerida, debe repetir las mismas acciones}
Así es él: el método de Simpson. De hecho, nada complicado, ¡todo está escrito muy rápido! Ahora abre tu Turbo Pascal y comienza a escribir el programa.
</ p>
