Algoritmo para construir tablas de verdad de expresiones lógicas

Hoy en este documento se considerará en detallela cuestión de construir tablas de verdad de expresiones lógicas. Con este problema, a menudo hay escolares que pasan un examen estatal único en ciencias de la computación. De hecho, el llamado álgebra de Boole no es complicado si se conocen las leyes, operaciones y reglas necesarias para construir tablas de verdad. Hoy abordaremos estos problemas.

Álgebra de Boole

El álgebra de la lógica se basa en lógica simpleExpresiones que están unidas por operaciones, creando expresiones complejas. Cabe señalar que el álgebra de Boole contiene dos operaciones binarias: multiplicación y adición (conjunción y disyunción, respectivamente); uno unario es inversión. Todas las expresiones simples (elementos de una expresión lógica compleja) toman uno de dos valores: "1" o "0", "verdadero" o "falso", "+" o "-", respectivamente.

El álgebra de la lógica se basa en unos pocos axiomas bastante simples:

• asociatividad;
• conmutatividad;
• absorción;
• distributividad;
• adicionalidad.

Si conoce estas leyes y el orden de ejecuciónfunciones, la construcción de tablas de verdad de expresiones lógicas no causará ninguna dificultad. Recuerde que las operaciones se deben realizar en una secuencia estricta: negación, multiplicación, suma, consecuencia, equivalencia, solo luego vaya a las operaciones de la barra Schiffer o la flecha Pirs. Por cierto, para las dos últimas funciones no existe una regla de prioridad, ejecútelas en el orden en que están ubicadas.

Reglas para la compilación de una tabla

La construcción de tablas de verdad de expresiones lógicas ayuda a resolver muchos problemas lógicos y a encontrar soluciones a ejemplos engorrosos y complejos. Vale la pena señalar que hay algunas reglas para su compilación.

Para compilar correctamente una lógicatabla, primero debe determinar el número de filas. ¿Cómo hacer esto? Cuente el número de variables que componen la expresión compleja, y use la fórmula simple: A = 2 para la potencia de n. A es el número de filas en la tabla de verdad construida, n es el número de variables que ingresan a una expresión lógica compleja.

Ejemplo: la expresión compleja contiene tres variables (A, B y C), por lo que el deuce debe elevarse a la tercera potencia. En la tabla de verdad tendremos ocho líneas. Agregue una línea para el título de las columnas.

Luego, volvemos a nuestra expresión y determinamos el orden de las acciones a realizar. Es mejor marcar el pedido con un lápiz (uno, dos, etc.).

La siguiente etapa contamos el númerooperaciones. El número resultante es el número de columnas en nuestra tabla. Asegúrese de agregar tantas columnas como variables en su expresión, para completar posibles combinaciones de variables.

Luego complete el encabezado de nuestra tabla. A continuación verá un ejemplo de esto.

Ahora continúa para completar las combinaciones posibles. Para dos variables serán las siguientes: 00, 01, 10, 11. Para tres variables: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Después de completar todos los puntos anteriores, puede proceder a calcular y completar las celdas restantes de la tabla resultante.

Ejemplo:

Ahora consideramos un ejemplo de construcción de una tabla de verdad de una expresión lógica: la inversión A + B * A.

1. Variables de conteo: 2. Número de líneas: 4 + 1 = 5.
2. El orden de las acciones: la primera inversión, la segunda conjunción, la tercera disyunción.
3. Número de columnas: 3 + 2 = 5.
4. Pasamos al dibujo y llenando la mesa.

Como regla general, la tarea suena así: "cuántas combinaciones satisfacen la condición F = 0" o "en qué combinaciones F = 1". En la primera pregunta, la respuesta es 1, en el segundo - 00, 01, 11.

Lea cuidadosamente la tarea que se le ha asignado. Puede resolver correctamente el problema, pero comete un error al escribir la respuesta. Una vez más, llamamos su atención sobre el orden de las acciones:

• negación;
• multiplicación;
• Además.

Objetivo

Construir una tabla de verdad puede ayudar a encontrarresponder a un problema lógico difícil. Para rastrear el proceso de composición de una expresión y una tabla de verdad por la condición de una tarea lógica, puede hacerlo en esta sección del artículo.

Dado cuatro valores del número A: 1) 7, 2) 6, 3) 5, 4) 4. ¿Para cuál de ellos es el dicho "inversión (A menor que 6) + (A menor que 5)" es falso?

Nuestra primera columna estará llena con valores de 7,6, 5, 4 es obligatorio en esta secuencia. En la siguiente columna, debemos responder la pregunta: "¿Y menos de 6?" La tercera columna se completa de la misma manera, solo que ahora respondemos la pregunta: "¿Y menos de 5?"

Determine la secuencia de operaciones. Recordamos que la negación tiene prioridad sobre la disyunción. Por lo tanto, llenamos la siguiente columna con valores que corresponden a la condición no (A es menor que 6). El cuarto responderá a la pregunta principal de nuestra tarea. A continuación puede ver un ejemplo de cómo llenar una mesa.

Tenga en cuenta que tenemos números de respuesta, la expresión falsa estará en A = 5, esta es la tercera respuesta.