Informática: tabla de verdad. Construyendo tablas de verdad

Hoy hablaremos sobre el tema llamadoinformática. La tabla de la verdad, las variedades de funciones, el orden de su implementación son nuestras preguntas principales, que trataremos de encontrar en el artículo.

Por lo general, este curso se imparte en secundariaescuela, pero una gran cantidad de estudiantes es la causa de la incomprensión de ciertas características. Y si vas a dedicar tu vida a ello, entonces no puedes prescindir de un examen estatal unificado en ciencias de la computación. Una tabla de verdad, la transformación de expresiones complejas, la solución de problemas lógicos: todo esto puede ocurrir en el ticket. Ahora veremos más de cerca este tema y le ayudaremos a obtener más puntos en el USO.

Sujeto de Lógica

¿Qué tipo de cosas son las ciencias de la computación? Tabla de la verdad: ¿cómo construirla? ¿Por qué necesitamos la ciencia de la lógica? Responderemos todas estas preguntas con usted.

La informática es un tema fascinante. No puede causar dificultades para la sociedad moderna, porque todo lo que nos rodea, de una forma u otra, se refiere a la computadora.

Los fundamentos de la ciencia de la lógica son dados por los maestrosescuela secundaria en lecciones de informática. Tablas de verdad, funciones, simplificación de expresiones: todo esto debe ser explicado por el profesor de informática. Esta ciencia es simplemente necesaria en nuestra vida. Mira, todo obedece a algunas leyes. Arrojaste la pelota, voló, pero después de eso cayó al suelo, sucedió debido a las leyes de la física y la fuerza de la gravedad. Mamá cocina sopa y agrega sal. ¿Por qué no obtenemos granos cuando lo comemos? Es simple, la sal se disuelve en el agua, obedeciendo las leyes de la química.

Ahora presta atención a cómo hablas.

• "Si llevo a mi gato a una clínica veterinaria, se vacunará".
• "Hoy fue un día muy difícil, porque llegó una prueba".
• "No quiero ir a la universidad, porque hoy habrá un coloquio", etc.

Todo lo que dices, necesariamente obedeceleyes de la lógica. Esto se aplica tanto a los negocios como a una conversación amistosa. Es por esta razón que es necesario entender las leyes de la lógica para no actuar al azar, sino para tener confianza en el resultado de los eventos.

Funciones

Para compilar una tabla de verdad parala tarea que necesita, necesita conocer las funciones lógicas. ¿Qué es? función lógica tiene algunas variables, que son declaraciones (verdadero o falso), y el valor de la función en sí debería darnos la respuesta a la pregunta: "La expresión es verdadera o falsa."

Todas las expresiones toman los siguientes valores:

• Verdad o mentira
• Y o L.
• 1 o 0.
• Más o menos.

Aquí, da preferencia al método,que es más conveniente para ti. Para compilar una tabla de verdad, necesitamos enumerar todas las combinaciones de variables. Su número se calcula mediante la fórmula: 2 a la potencia de n. El resultado del cálculo es el número de combinaciones posibles, la variable n en esta fórmula denota el número de variables en la condición. Si la expresión tiene muchas variables, entonces puede usar una calculadora o hacer una pequeña tabla con la construcción de un deuce a la potencia.

En total, en la lógica se asignan siete funciones o las conexiones que conectan las expresiones:

• Multiplicación (conjunción).
• Adición (disyunción).
• Consecuencia (implicación).
• Equivalencia
• Inversión.
• Sheffer's Bar.
• Arrow Pierce.

La primera operación presentada en la lista tieneel nombre "multiplicación lógica". Se puede marcar gráficamente en forma de una marca de verificación invertida, con el signo & o *. La segunda operación en nuestra lista es una adición lógica, indicada gráficamente como un tic, +. La implicación se llama consecuencia lógica, se denota en forma de flecha que indica la condición del efecto. La equivalencia se denota mediante una flecha de dos lados, la función tiene un valor verdadero solo en los casos en que ambos valores toman "1" o "0". La inversión se llama una negación lógica. La barra Schaeffer se denomina función que niega una conjunción, y la flecha Pearce es una función que rechaza una disyunción.

Funciones Binarias Básicas

Una tabla de verdad lógica ayuda a encontrar la respuesta en una tarea, pero para esto es necesario recordar las tablas de funciones binarias. En esta sección se proporcionarán.

Conjunción (multiplicación). Si dos expresiones son verdaderas, entonces el resultado es verdadero, en todos los demás casos obtenemos una mentira.

A medida que la tabla se ve, has aprendido, entonces no hay necesidad de llevarlo a todas las fórmulas. En la imagen de arriba puedes ver en qué casos el resultado es igual a uno.

El resultado - una mentira con adición lógica, solo tenemos en el caso de dos datos de entrada falsos.

La consecuencia lógica es un resultado falsoSolo cuando la condición es verdadera y la consecuencia es falsa. Aquí puede dar un ejemplo de la vida: "Quería comprar azúcar, pero la tienda estaba cerrada", por lo tanto, nunca se compró azúcar.

La equivalencia es verdadera solo en casos de los mismos valores de los datos de entrada. Es decir, para parejas: "0; 0" o "1; 1".

En el caso de la inversión, todo es elemental, si hay una expresión verdadera en la entrada, luego se convierte en falso y viceversa. La imagen muestra cómo se indica gráficamente.

La barra Schiffer tendrá un resultado falso en la salida solo si hay dos expresiones verdaderas.

En el caso de la flecha de Pearce, la función será verdadera solo si solo tenemos expresiones falsas en la entrada.

En qué orden para realizar operaciones lógicas

Preste atención al hecho de que la construcción de tablasla verdad y la simplificación de expresiones solo es posible con la secuencia correcta de operaciones. Recuerde, en qué orden deben llevarse a cabo, es muy importante obtener el resultado correcto.

• negación lógica;
• multiplicación;
• adición;
• consecuencia;
• un equivalente;
• negación de la multiplicación (prima de Sheffer);
• la negación de la suma (la flecha de Pierce).

Ejemplo №1

Ahora proponemos considerar un ejemplo de construcción de una tabla de verdad para 4 variables. Es necesario saber en qué casos F = 0 para la ecuación: notA + B + C * D

La respuesta a esta tarea seráenumeración de las siguientes combinaciones: "1; 0; 0; 0"; "1; 0; 0; 1" y "1; 0; 1; 0". Como puede ver, es bastante fácil hacer una tabla de verdad. Una vez más, quisiera llamar su atención sobre el orden de ejecución de las acciones. En el caso concreto, él era el siguiente:

1. Inversión de la primera expresión simple.
2. Conjunción de la tercera y cuarta expresión.
3. Disyunción de la segunda expresión con los resultados de cálculos previos.

Ejemplo número 2

Ahora consideraremos una tarea más, querequiere la construcción de una tabla de verdad. La informática (se tomaron ejemplos del curso escolar) puede tener tareas lógicas como tarea. Brevemente considere uno de ellos. Fue Vanya culpable de robar la pelota si se conoce lo siguiente:

• Si Vanya no robó o Petya robó, entonces Seryozha tomó parte en el robo.
• Si Vanya no es culpable, entonces Sergei no robó la pelota.

Permítanos presentar la notación: - Vanya robó la pelota; P robó Petya; C - Seryozha robó.

Por esta condición, podemos escribir la ecuación: F = ((nonI + P) implicación C) * (no implicación notC). Necesitamos esas opciones donde la función toma un valor verdadero. A continuación, necesitamos crear una tabla, ya que esta función tiene hasta 7 acciones, luego las omitimos. Solo ingresaremos la entrada y el resultado.

Tenga en cuenta que en esta tareaEn lugar de los signos "0" y "1" se usa más y menos. Esto también es aceptable. Estamos interesados ​​en combinaciones donde F = +. Analizándolos, podemos sacar la siguiente conclusión: Vanya participó en el robo de la pelota, ya que en todos los casos donde F toma el valor +, AND tiene un valor positivo.

Ejemplo №3

Ahora te sugerimos que encuentres el número de combinaciones cuando F = 1. La ecuación tiene la siguiente forma: F = neA + B * A + neB. Compilamos la tabla de verdad:

Respuesta: 4 combinaciones.